Tree

Pohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan. Pohon Keputusan juga berguna untuk mengeksplorasi data, menemukan hubungan tersembunyi

antara sejumlah calon variabel input dengan sebuah variabel target. Pohon keputusan memadukan antara

eksplorasi data dan pemodelan, sehingga  sangat bagus sebagai langkah awal dalam proses pemodelan bahkan ketika

dijadikan sebagai model akhir dari beberapa teknik lain. Sering terjadi tawar menawar antara keakuratan

model dengan transparansi model. Dalam beberapa aplikasi, akurasi dari sebuah klasifikasi atau prediksi adalah satu-satunya hal yang ditonjolkan, misalnya sebuah perusahaan direct mail membuat sebuah model yang akurat untuk

memprediksi anggota mana yang berpotensi untuk merespon permintaan, tanpa memperhatikan bagaimana atau mengapa model tersebut bekerja.

Kelebihan Pohon Keputusan

Kelebihan dari metode pohon keputusan adalah:

• Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.
• Eliminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena ketika menggunakan metode pohon keputusan maka sample diuji hanya berdasarkan kriteria atau kelas tertentu.
• Fleksibel untuk memilih fitur dari internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan membedakan suatu kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama. Kefleksibelan metode pohon keputusan ini meningkatkan kualitas keputusan yang dihasilkan jika dibandingkan ketika menggunakan metode penghitungan satu tahap yang lebih konvensional
• Dalam analisis multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak, seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut. Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan ini dengan menggunakan criteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang dihasilkan.

Kekurangan Pohon Keputusan

• Terjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan criteria yang digunakan jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang diperlukan.
• Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon keputusan yang besar.
• Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal.
• Hasil kualitas keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.

Model Pohon Keputusan

Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Contoh dari pohon keputusan dapat dilihat di Gambar berikut ini.

Model Pohon Keputusan (Pramudiono,2008)

Disini setiap percabangan menyatakan kondisi yang harus dipenuhi dan tiap ujung pohon menyatakan kelas data. Contoh di Gambar 1 adalah identifikasi pembeli komputer,dari pohon keputusan tersebut diketahui bahwa salah satu kelompok yang potensial membeli komputer adalah orang yang berusia di bawah 30 tahun dan juga pelajar. Setelah sebuah pohon keputusan dibangun maka dapat digunakan untuk mengklasifikasikan record yang belum ada kelasnya. Dimulai dari node root, menggunakan tes terhadap atribut dari record yang belum ada kelasnya tersebut lalu mengikuti cabang yang sesuai dengan hasil dari tes tersebut, yang akan membawa kepada internal node (node yang memiliki satu cabang masuk dan dua atau lebih cabang yang keluar), dengan cara harus melakukan tes lagi terhadap atribut atau node daun. Record yang kelasnya tidak diketahui kemudian diberikan kelas yang sesuai dengan kelas yang ada pada node daun. Pada pohon keputusan setiap simpul daun menandai label kelas. Proses dalam pohon keputusan yaitu mengubah bentuk data (tabel) menjadi model pohon (tree) kemudian mengubah model pohon tersebut menjadi aturan (rule).

Sumber: http://dua7an.blogspot.com/2013/12/tentang-pohon-keputusan-decision-tree.html

Binomial

Distribusi Binomial

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalahdistribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

Contoh

Sebagai contoh, sebuah dadu dilempar sepuluh kali dan dihitung berapa jumlah muncul angka empat. Distribusi jumlah acak ini adalah distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 1/6.

Contoh lain, sebuah uang logam dilambungkan tiga kali dan dihitung berapa jumlah muncul sisi depan. Distribusi jumlah acak ini merupakan distribusi binomial dengan n = 3 dan p = 1/2.

Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomial

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi Dan Kombinasi

nPengaturan dengan urutan Sering kali kita perlu menghitung banyaknya cara pengaturan obyek tertentu dengan memperhatikan urutan maupun tanpa memperhatikan urutan. nPermutasi dari suatu himpunan obyek adalah pengaturan yg memperhatikan urutan dari obyek tsb. nPermutasi-r : pengaturan r buah elemen dari suatu himpunan secara terurut. n Contoh.  Misal S = {1,2,3}. Maka 3,1,2 adalah suatu permutasi dan 1,3 adalah suatu permutasi-2 dari S. nPermutasi  P(n,r) = Banyaknya permutasi-r dari suatu   himpunan dengan n elemen. Teorema 1. P(n,r) = n(n-1)(n-2) … (n-r+1) Bukti •Ada n cara untuk memilih elemen pertama dari permutasi. •Untuk memilih elemen kedua ada (n-1) cara, karena tinggal n-1 elemen dalam himpunan yang dapat digunakan sebagai elemen kedua. •Dengan cara yg sama, ada (n-2) cara untuk memilih elemen ketiga. •Ada tepat (n-r+1) cara utk memilih elemen ke-r. •Menurut aturan perkalian, P(n,r) = n(n-1)(n-2) … (n-r+1). nDASAR PENGHITUNGAN n|A| : jumlah elemen dalam himpunan A nAturan Penjumlahan:   |A| = |S1|+|S2|+|S3|+ . . . . .+|Sn|, dimana himpunan-himpunan bagian (S1, S2,..., Sn) semuanya saling asing nAturan Perkalian:   suatu pekerjaan melibatkan k buah langkah   langkah 1  à dengan n1 cara   langkah 2  à dengan n2 cara   ................   langkah k  à dengan nk cara   Maka keseluruhan pekerjaan dapat dilakukan dengan:  (n1) (n2) (n3).... (nk) cara nDASAR PENGHITUNGAN Contoh 1:   Dalam suatu kartu bridge, berapa cara untuk mengambil:   a. Sebuah jantung atau sebuah daun   b. Sebuah jantung atau kartu As   c. Sebuah As atau King   d. Sebuah kartu bernomor 2 hingga 10 JAWAB:   a. Karena antar gambar kartu adalah saling   asing, maka banyak cara mendapatkan   = 13 + 13 = 26 cara   b. Banyak cara = 13+3 = 16 cara   c. Banyak cara = 4+4 = 8 cara   d. Banyak cara = 9+9+9+9 = 36 cara nDASAR PENGHITUNGAN Contoh 2:   Misal 2 dadu yang berbeda warnanya dilontarkan. Ada berapa cara untuk mendapatkan jumlah angka 4 atau 8 JAWAB:   - Cara mendapatkan jumlah angka 4 ada 3 cara   - Cara mendapatkan jumlah angka 8 ada 5 cara   Sehingga untuk mendapatkan jumlah angka 4 atau 8 ada : 3+5 = 8 cara nDASAR PENGHITUNGAN Contoh 3:   Jika 2 buah dadu yang berbeda dilontarkan, berapa banyak kemungkinan angka yang muncul? JAWAB:   Sebuah dadu mempunyai 6 kemungkinan kemunculan angka-angka, sehingga kalau 2 buah dadu ada: 6*6=36 cara   (Jika ada n dadu, ada 6n kemungkinan) nDASAR PENGHITUNGAN Contoh 4:   Suatu kode terdiri dari 3 huruf dan diikuti 4 angka, contoh BAC4321.   a. Jika baik huruf atau angka dapat diulangi   penggunaannya, ada   berapa kode berbeda   yang dihasilkan   b. Bagaimana jika hurufnya saja yang boleh diulang   c. Bagaimana jika huruf maupun angka tidak boleh diulang JAWAB:   a. Banyak cara = 26*26*26*10*10*10*10 = 263*104   b. Banyak cara = 263*10*9*8   c. Banyak cara = 26*25*24*10*9*8 nDASAR PENGHITUNGAN Contoh 5:   Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 atau 3 digit dapat dibentuk dengan menggunakan angka-angka 1,3,4,5,6,8 dan 9, jika perulangan tidak diperbolehkan JAWAB:   Banyak cara : 7*6 + 7*6*5 cara nPERMUTASI Contoh 6:   Dalam suatu kelas ada 20 orang. Berapa cara untuk memilih ketua dan bendahara JAWAB:   Banyak cara = 20*19 =380 cara (urutan diperhatikan)   (hal ini akan berbeda jika akan dipilih 2 orang wakil kelas, karena urutan tidak diperhatikan) nContoh Ada berapa banyak permutasi dari huruf-huruf ABCDEFGH yang memuat string ABG ? Solusi Karena ABG harus terjadi dalam satu blok maka masalahnya menjadi mencari banyaknya permutasi dari 6 objek, yaitu blok ABG dan huruf C,D,E,F,H. Karena keenam objek tsb dapat terjadi dengan sebarang urutan, maka ada 6! = 720 permutasi dari ABCDEFGH yang memuat ABG. nKombinasi (bentuk khusus permutasi) Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. Urutan abc, bca, dan acb dianggap sama dan dihitung sekali. Misalkan ada 2 buah bola yang warnanya merah (sama) (bola a dan bola b) dan 3 buah kotak. Berapa cara memasukkan bola ke dalam kotak? nKombinasi (bentuk khusus permutasi) Kombinasi-r dari suatu himpunan adalah pengaturan r buah elemen tanpa memperhatikan urutan dari himpunan tersebut. Contoh 3 Misal S = {1,4,5,6}. Maka, 1,5,6 suatu kombinasi-3 dari S. Sedangkan 4,5 adalah suatu kombinasi-2 dari S. Ada 4 macam kombinasi-2 dari S. C(n,r) : banyaknya kombinasi-r dari himpunan n   elemen. nKombinasi Teorema 2 C(n,r) = n!/(n-r)!r!, bila 0 ≤ r ≤ n. Bukti •Permutasi-r dari suatu himpunan dengan n elemen dapat diperoleh dengan cara membentuk kombinasi-r dan kemudian mengurutkan elemen pada setiap kombinasi-r tsb (dapat dilakukan dalam P(r,r) cara). •Jadi, P(n,r) = C(n,r).P(r,r) •Ini berarti bahwa C(n,r) = P(n,r)/P(r,r). Akibat 1. C(n,r) = C(n,n-r). nInterpretasi Kombinasi Kombinasi C(n,r) sama dgn menghitung banyaknya himpunan bagian yg terdiri dari r elemen yg dpt dibentuk dari himpunan dgn n elemen. Misalkan A = {1,2,3} jumlah himpunan bagian dgn 2 elemen yg dpt dibentuk dari himpunan A ada 3 buah. nInterpretasi Kombinasi Kombinasi C(n,r) dpt dipandang sbg cara memilih r buah elemen dari n buah elemen yg ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting. Misalkan sebuah klub memiliki 25 orang anggota. Ada berapa cara kita dapat memilih 5 orang sebagai panitia. nKombinasi nBentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. nMisalkan ada 2 buah bola yang warnanya sama 3 buah kotak. Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak 1 bola. nC(n, r) sering dibaca "n diambil r", artinya r objek diambil dari n buah objek. nDefinisi 3.  Kombinasi r elemen dari n elemen, atau  C(n, r),  adalah jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen. nInterpretasi Kombinasi nKasus permutasi n3 buah bola berwarna merah (m), biru (b), dan putih (p), akan dimasukkan ke dlm 3 buah kotak (mng2 kotak 1 buah bola). Berapa jumlah urutanberbeda yg mungkin di buat dr penempatan bola ke dlm kotak2 tsbt?. nSama soal pertama tetapi terdapat 6 buah bola. Berapa jumlah urutan berbeda yg mungkin di buat dr penempatan bola ke dlm kotak2 tsbt? nContoh permutasi nBrp banyak ‘kata’ yg terbentuk dr kata BOSAN? nBrp banyak cara mengurutkan nama 25 mhssw? nSebuah bioskop mempunyai jajaran kursi yg disusun per baris. Tiap baris trdiri 6 t4 kursi. Jika 2 org akan duduk, brp banyak pengaturan t4 duduk yg mungkin pd suatu brs? nBrp banyak string yg dpt di bentuk yg terdr dr 4 huruf berbd & diikuti dgn 3 angka yg berbeda pula? nBrp jml kemungkinan membntk 3 angka dr 5 angka brkut 1,2,3,4,5, jika nTdk blh ada pengulangan angka nBoleh ada pengulangan angka nContoh kombinasi nBerapa banyak cara menyusun menu nasi goreng tiga kali seminggu untuk sarapan pagi? nString biner yg panjangnya 32 bit disusun oleh angka 1 dan 0. berapa banyak string biner yg tepat berisi 7 buah bit 1. nSebuah karakter dlm sistem ASCII berukuran 1 byte (1 atau 0). nBerapa banyak pola bit yang terbentuk? nBerapa banyak pola bit yg mempunyai 3 bit 1? nBerapa banyak pola bit yg mempunyai bit 1 sejumlah genap? nContoh kombinasi nSebuah klub beranggotakan 8 pria dan 10 wanita. Berapa banyak cara memilih panitia yang terdiri dari 6 orang dengan jumlah wanita lebih banyak daripada pria? nContoh soal (kuis dan tugas) nBerapa banyak cara menyusun menu nasi goreng tiga kali seminggu untuk sarapan pagi? nString biner yg panjangnya 32 bit disusun oleh angka 1 dan 0. berapa banyak string biner yg tepat berisi 7 buah bit 1. nSebuah karakter dlm sistem ASCII berukuran 1 byte (1 atau 0). nBerapa banyak pola bit yang terbentuk? nBerapa banyak pola bit yg mempunyai 3 bit 1? nBerapa banyak pola bit yg mempunyai bit 1 sejumlah genap? Sumber: https://sites.google.com/site/silwanstmik/matematika-diskrit/permutasi-dan-kombinasi